数学在生活中的应用论文！小学数学在生活中的应用论文？

第一章 数学在现实中的应用—数学模型

20世纪以来，科学技术得到了飞速的发展，数学在这个发展过程中发挥了它不可替代的作用，同时它自身也得到了空前的发展。由于计算机的迅速发展和普及，大大增强了数学解决现实问题的能力，数学向社会，经济和自然界各个领域的渗透，扩展了数学与实际的接触面。数学科学应用于经济建设、社会发展和日常生活的范围和方式发生了深刻的变化。从科学技术角度来看，不少新的分支学科出现了，特别是与数学相结合而产生的新学科如数学生物学、数学地质学、数学心理学和数学语言学等等。

人的一生离不开数学，从个人的衣、食、住、行到国家的工，农，商的发展，甚至是科研，国防等方面发展都有赖于数学的进步。这其中数学模型的应用是一个重要的方面，模型是人们为一定的目的对原型进行的一个抽象，即把对象实体通过适当的过滤，用适当的表现规则描绘出的简洁的模仿品.通过这个模仿品，人们可以了解到所研究实体的本质，而且在形式上便于人们对实体进行分析和处理。模型是人们十分熟悉的东西，例如：玩具、照片及展览会里的电站模型、火箭模型等实物模型地图、电路图、分子结构图等经过一定抽象的符号模型；大型水箱中的舰艇模型、风洞中的飞机模型等物理模型。

数学模型是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻划，以便于人们更深刻地认识所研究地对象，它不是对现实系统地简单地模拟，它是对现实对象地信息通过提炼、分析、归纳、翻译的结果，是人们用以认识现实系统和解决实际问题的一种有效的重要工具。

不妨看看下面的例子。对于十字路口的交通问题，为使路口的交通顺畅，需要设计一个路口的最佳交通流的控制方案（如是否设单行道，是否限制载重车辆通行，是否限制车辆的高度，如何控制交通灯等等）。一种办法是将几种不同地交通控制的设计方案交给交通队进行实地试验，进行观测，最后找出最优的方案。显然，这种办法不仅费时费力，而且会造成该路口和临近地区的交通混乱，根本无法执行。另一种办法是由研究人员调查路口的车流规律，收集有关的数据资料，如车流密度、车辆速度、大小以及路口状况等，使用数学和统计学的手段提炼出这些量之间的关系并且使用计算机进行分析和比较，就可以找到最优的控制管理方案，这就是交通管理的数学模型，有了它还可以评估类似的交通流控制方案。

由上面的论述可知，用模型的思想来认识世界和改造世界要以数学为基础，数学模型是数学在现实中应用的一个重要领域。数学的思维的抽象性，推理的严谨性和应用的广泛性在模型方法的应用中得到了充分的体现。也使我们进一步认识到数学的应用实质上是数学和所研究的实际问题相结合的结果。

第二章 一个简单的数学模型分析系统

在实习中我做了一个用于数学模型分析检验的系统ModelAnalyse，现在的版本是2.0，其系统结构图如下：

它现在可以对随机服务系统模型，背包模型，库存模型，存储模型，对策论模型，动态规划模型和线性规划模型等一些模型进行分析检验，其中的几个模型现用于《厦门市国民经济动员信息管理系统》中，此模型分析系统的核心是一个数学函数库WTmath和一个模型库，数学函数库WTmath是我自己编写的一些数据处理函数，例如将一个用CString类型输入的字符串转换到一个一维或者二维数组中，或者将一个一维或者二维数组用CString类型的字符串形式输出，这在数据的获取和模型处理结果的调出方面十分有用，他可以将输入和输出都统一为字符串的形式，使用户不必担心自己输入错误。

模型库由一个个的模型类构成，每一种数学模型自成一类，例如线性规划模型为一类，专门管理库存和生产的库存模型和与生产无关只与进货出货相关的存储模型则各为一类，因为二者的求解方法大不一样。

因为各个模型类之间互相独立，所以数学函数库和模型库中的各个数学模型可以单独拿出来嫁接到任何需要使用他们的地方，系统只是提供了一个检验相应的模型计算方法的正确与否的环境界面。现在的这些模型在实际中有很多的应用，比如随机服务系统模型可以用于对医院医生和病床数目的调整，线性规划模型可以运用于物资运输和最短路径分析，存储模型可以用于商场的进货与出货，库存模型可以用于预测生产与库存的合理分配等，后面在对数学模型在决策支持系统中的运用中，有一个具体应用这里的随机服务系统模型的例子。所以选择先完成这些模型，是因为他们和现在的一些实习任务[经动中的补给方案的优化，运输路线的选择车辆的安排卫勤保障中的救治后送分析等等]有些联系，其它的一些会在以后努力补上，力求达到尽善尽美。

第三章 数学模型在GIS领域中的应用
　　 近年来，GIS数据处理技术正以前所未有的速度，渗透到社会的各个部门，GIS技术无论是在理论上还是在应用上都处在一个飞速发展的阶段，被应用于各个领域的建模和决策支持，如城市管理、区划、环境整治等等，“数字地球”概念的提出更进一步推动了它的发展。

现在各行各业的GIS开发应用急剧增加，专业GIS平台种类繁多，新技术、新理念层出不穷，给人以目不暇接的感觉。做为一名即将跨入GIS行业的大四毕业生，现根据行业中数学模型的应用方面，阐述GIS数据处理技术的基本原理及其应用方法。所述观点有偏薄之处，还请有识者斧正。

1． 现行GIS数学模型
　　 GIS处理的数据对象不仅仅局限于地理测绘部门，基于地理信息基础上的规划、市政、土管、电力、电讯、自来水等相关行业，同样适用于GIS数据处理技术，这是毋庸置疑的客观事实。值得探讨的是：各相关部门该如何利用测绘部门提供的基础地理信息？他们又该如何组织各自的专业数据？
　　 现行的GIS数据处理模型，都是在海量级数字地理背景图上，叠加各自专业图符布置图，然后利用内置或外挂的关系型数据库，查询统计图形符号所属的参数记录。这样的数学模型，实际应用效果并不理想：操作人员在图形、表格之间煞费苦心，但始终不得要领；应用单位除了承担昂贵的专业GIS平台外，还得承担同样昂贵的关系型数据库平台。我以为，现行GIS数学模型的基本原理有待探讨。

2． GIS数据的基本结构
　　 海量级数字地图本来是按一定比例尺度、一定投影带度（地理坐标系），分幅保存在地理测绘部门。

以前都是以图纸形式，现在通行数字地图格式。大概是计算机图形处理技术太易于拼接叠加，程序设计人员很容易将数量众多的地理分幅图，拼接成海量级数字地图，作为各GIS相关行业的地理背景。这样的系统设计方法，违背了模块化设计这一信息处理技术的基本原则。
　　 就单纯的地理信息而言，最小的、能够独立使用的基本数据模块，就是每张一定比例、一定投影带度的地理分幅图。单张地理分幅图的信息数据量相当有限，数量众多的地理分幅图叠加起来，才形成海量级地理背景图。在很小的电脑屏幕上，调集海量级图形数据，显示效果如同印象派画家的杰作，不知所云。实际应用当中，操作人员为了保持画面的清晰，常常关闭地理背景图层。早知今日，何必当初。

GIS相关行业在数据初始化阶段，确实应该尽可能搜集所有地理分幅图，包括不同坐标体系的地理图，这样可以在图纸或电子地图上，转录各自行业图符布置图，不必花费大量的人力、物力，到现场进行实地勘测，系统开发周期可以大大缩短。转录过程是必不可少的，因为测绘部门的图符规范与各行业规范不尽相同，图符之间的逻辑关系更是隔行如隔山。关于这一点，各相关行业部门并无异议，实际应用也是这样操作的。但无论从数据处理的基本原理，还是实际应用角度，都没有理由叠加海量级地理图作为基础背景。

　　 也许有人要问，转录后的行业图符地理布置图，仍常常需要基本地理信息作为参考背景，那该如何处置？实际上这很容易解决，你只需将所有地理分幅图保存在指定的硬盘目录，需要时逐一调入叠加。很显然，这样的应用模式，更符合数据处理的基本原理，计算机系统资源也可大大节约。

　　 这里想强调一点，无论是基础地理信息图，或是行业图符布置图，必须遵循测绘部门的地理坐标系。地理坐标系不仅具有严密的数学投影公式，而且是法定的标准规范。常常碰到一些非地理专业的设计人员，任意假定自己的地理坐标。这样的设计方法，能够应用一时，但给日后的数据维护运行带来无穷的后患。你的所有数据将成为“信息孤岛”：无法被别人共享，也无法共享别人信息。“地图永远跟不上建设”，你搜集到的最新版式的地图，很可能是五年甚至是十年前的地形地貌。动态变化的地理信息，是按照固定的坐标体系不断修测更新。地理坐标体系实际上是地理信息数据的基本编码字典，设计人员怎能凭自己的意愿，各自假定编码字典。笔者并非地理专业人员，认识地理坐标的重要性，完全是经验之谈。

3． 非地理属性数据的组织方法
　　 从内部结构上讲，计算机数据处理技术可以概括为逻辑上的关系型数据库处理模型；所有信息数据，无论是文本、数字、图形、图象、声音等等，都是以抽象的表格记录形式存贮在计算机内部。这是专业级系统开发商探讨的技术问题，我根本没有能力深入剖析。从具体应用角度出发，抽象的或者说是逻辑上的关系型表格数据库，是否都得影射成外观的表格数据记录，这就值得应用开发人员仔细推敲。就最常用的DXF格式的图形交换文件（数据）而言，其内部形式就是标准ASCII码表格数据，但它们的外部表现形式，则是具体形象的几何实体。对应用开发人员尤其是应用操作人员来讲，表格记录与图形数据是完全不同的数据类型，它们的组织方法、查询手段也是完全不同的。

　　 单纯的图形数据组织方法与单纯的表格数据组织方法，谁也不会混淆。现行GIS相关行业的非地理属性数据的组织方法，我有些不敢苟同。绝大多数应用开发人员，都将它们整合成结构严谨的表格记录，并在表格数据库中进行相关的查询、统计。表面看来，似乎符合这些属性数据的管理模式。在未有计算机图形处理技术以前，这些属性数据无一例外地集中存贮在表格簿册之中。但这是不得已而为之。它们本该分散标注在图形符号的背后，只是在手工绘图阶段，根本无法实现。

在计算机图形技术日臻完善的今天，可以利用隐含显示、透明叠加等计算机图形处理技术，方便准确地将属性记录标注在图形符号背后，直观形象地进行查询统计，应用效果如同“看图识字”。那只是还非地理属性数据以本来面目，从本质上讲，它们本来就属于图形数据，并非一般意义上的表格数据。它们的组织方法如同绘图一样，必须将一条条属性记录（类似于几何实体），分散标注在它们本该出现的位置。方便灵活的分散标注过程只是人机对话的表面形式，集中存贮仍是属性数据计算机内部结构。对编程人员来讲，面对的仍是整齐划一的DXF格式的数据表格，这与普通表格数据没有两样（实际上DXF格式数据只是应用开发人员的数据组码，低层的数据代码更为整齐划一，但这是专业级开发商面对的数据格式）。对具体应用人员来讲，直观形象地进行查询统计，是他们最大的愿望。

4． 图形编码法
　　 普通表格数据库中的数字编码，我们已经运用得驾轻就熟，对图形编码[1]可能还比较陌生。但“信息技术工作者，逐步意识到用地理位置来检索数据，是组织和使用数字式数据的基本方法”[2]。讲得通俗点，使用图形编码是组织和运用图形数据（包括非地理属性数据）的基本方法。所谓图形编码法，就是以图形符号为基本工程语言，依照行业设计规范，绘制或标注图符、属性的全过程，就是图形编码法。简而言之，绘图即编码。

图形编码在未有计算机图形处理技术以前就已存在，手工绘图的全过程，运用的就是图形编码法，但使用范围局限于狭义的图形符号。随着计算机技术的迅猛发展，图形编码的使用范围早已超出狭义的制图设计过程。司空见惯的条形码技术，就是典型的图形编码在表格数据库中的具体应用。DOS操作系统与Windows操作系统最本质的区别，前者采用的是数字编码命令体系，后者采用是图形编码命令体系。

　　 遗憾的是，由于不了解非地理属性数据的实质就是图形数据，没有认识到绘图标注过程就是编码过程，也可能是关系型数据库技术过于流行，GIS相关行业的程序设计人员，都将非地理属性数据分门别类，集中存贮在内置或外挂的关系型数据库中，并人为添加一条编码字段，进行日常的查询统计。

这从数学原理上讲是不成立的，简单的图形符号，比如条形码，尚能用一串数码来描述；复杂的图形符号及其相互间的逻辑关系，根本无法用数码来表示，否则就不存在各行业的工程设计语言。实际应用当中，非地理属性数据在关系型数据库中的查询统计效果，差强人意，操作人员始终处在云里雾里。更为烦恼的是，管理人员为了维护程序设计人员外加的编码体系，费尽心机，但始终不得要领。非地理属性数据的编码字典，就是管理人员熟知的行业设计规范。程序设计人员必须首先掌握GIS及相关行业的工程设计规范，然后才能进行应用系统的组织、设计。

　　 非地理属性数据采用图形编码法，才能满足数据模块化设计的原则。GIS相关行业的基本数据模块，就是每张专业图符（属性）地理布置图，它们是由不同类型的图符实体，依据各自的行业规范，准确连接而成的、可以独立使用的基本数据模块。这在关系型表格数据库中是无法实现的，表格数据库采用的是分门别类方法，不同类型的属性数据无法整合在同一表格簿册中。这既是它的优点，也是它的不足。数据处理技术并非只有关系型数据库一种，程序设计人员首先考虑的就是根据不同行业数据特性，选择不同的数据处理技术。

第四章 数学模型在智能决策支持系统中的应用

决策涉及选择行动的方针，所选定的行动方针将比任何可能的另外一种行动方针为组织或个人带来更多的益处。这里的“更多”是一个数学上的概念。选择此种方法的益处无论他们如何处置，都将远远超过其它方法所带来得益处。因为这一选择过程将（明显地或隐含地）涉及数值比较。所以数学方法应用到决策中并不令人惊讶。下面我来介绍一下排队论[随机服务系统模型]和马尔可夫过程的数学方法以及用于决策支持系统的一些优化方法，分析一下他们对于决策支持系统究竟有些什么帮助？

1排队模型

这是一个动态系统的静态模型，因为它描述的是这个系统安定下来所处的稳定状态而不是系统每分每秒在如何运行。此外，排队模型用公式描述系统状态，可以用任意一组理想的系统参数（可控制变量）对该公式求值，用数描述系统状态，要对一组参数状态计算出并且对任何其它一组参数必须重新计算这些数。这些特征使排队模型成为模拟的有用的助手，特别是用于复杂系统设计的决策支持系统中更是如此。

[1]排队论概念

A. 系统的可能状态是通过研究系统，定义其状态的变量以及他们的可能组合而确定的。

B. 由每一种状态变化到每一种其他状态的速率（即每一可能状态转移的速率），是作为事务抵达进入系统和系统过程的服务时间的函数而确定的。而这些又是通过研究系统和他的环境而确定的。这些速率称为状态转移速率。

C. 如果系统在稳定环境中（看作是处于其稳定状态）进入每个状态的平均转移速率必须等于转出那个状态的平均转移速率。由这个条件可以求出状态概率的方程式。

D. 求解这些方程可以得出状态的概率本身，由这些状态概率能确定其他有价值的统计量，例如：顾客平均等待时间或平均排队长度。

[2]一个排队论的例子

考虑以下情形。假设每层均带有收费的公用电话的建筑物。有些想打电话的人发现当他们抵达时，电话是可以使用的，就使用它，如果发现电话有人在用，则等候电话变成空闲的，如果发现电话有人在用且早已有人在等则去其它楼层打电话。

所以电话有三种状态：空闲、正在使用无人等候、正在使用有人等候。可能的状态转移如下图所示。

上图表明从状态1到状态3没有直接的转移。这是因为两个顾客决不会精确地在同一时间到达，不管怎么样短暂，在他们抵达（时刻）之间，总有一个时间间隔，这能在随机抵达间隔时间的极限状况下证明是正确的[不适于一个将时间组分为有限步的模拟]。

假设电话平均通话时间为5分钟（电话公司记载类似这样的事件的统计量）。因此，如果一次通话正在进行，20％的可能在下一分钟内结束通话。通过状态转移，从状态2（电话使用中无人等候）到状态1（电话是空闲的）的转移发生在每分钟的概率为0.2。但只有从系统从状态2开始，否则该转移根本不可能发生。因此这个转移总的平均速率是每分钟0.2乘以系统处于状态2的概率，即P2。类似的，3到2转移发生的概率是每分钟0.2乘以P3。

还需要顾客平均抵达率，这能通过注意观察电话获悉。假设两次抵达之间的平均时间间隔是十分钟，每分钟顾客平均抵达速率为0.1，这意味着在下一分钟有一个顾客抵达的可能性是10％，另一方面按照状态转移可以确定从状态1到状态2的转移平均出现速率是0.1乘P1，而2到3的转移平均发生速率为0.1乘P2，这些转移速率如下图，在其它方面，这与上一副图是一样的。

如果系统处于稳定状态，进入每一状态的转移速率必须等于从中转出的转移速率。对此的理由是，如果这些速率不完全相同，状态概率是变化的则系统无法稳定下来（例如，一个水池，如果注入水的速率不等于放出水的速率，则池里的水位一定在上升或者下降，如果它不是处于这两种状态，则这两种速率一定相等），因此转入状态i的转移速率一定等于转出状态i的转移速率[i=1，2，3]。

在状态1的情况下，进入它的转移只有一种，由2到1，且移出它的转移也只有一种，由1到2。因此可以将相等的转移速率的条件描述如下并称其为状态1的平衡方程：

0.2P2＝0.1P1

类似地，状态2地平衡方程为：

0.1P1+0.2P3=0.1P2+0.2P2，即0.1P1+0.2P3=0.3P2

而状态3地平衡方程为：

0.1P2=0.2P3

这三个方程有三个未知量，三个Pi。他们之间是线性相关的，所以现在需要另外一个方程来求解，这个方程来源于这样一个事实，即系统总是处于他的三种状态中的一种因此：

P1+P2+P3=1

由此求得结果为：P1=4/7，P2=2/7;P3=1/7，其实际意义如下：

因为P1＝4/7，电话有4/7的时间是空闲的，相反的他有P2+P3=3/7的时间是在使用的。这个结果意味着可能从电话获得的收入，这有助于决定设置一部电话是否值得。

有人正等待用电话的概率是1/7，每小时有大约8分钟的时间，这个可能建议在附近设置自动饮料出售机。

[3]推广求出的解

决策者经常要调查不同的抵达间隔时间于服务时间对他们的结论的影响：如果平均通话所用时间是4分钟，或6分钟，将会怎么样？如果取消建筑物中，五部收费电话中的一部，增加了余下电话的抵达速率，将会怎么样？研究若干替代方案，我们用λ表示平均抵达间隔时间，用μ表示平均服务时间。则前面的平衡方程表示如下：

μP2=λP1

λP1+μP3=(μ+λ)P1

λP2=μP3

为了方便求解，定义利用率ρ＝λ/μ，对于前面使用过的数据，它等于0.5，用ρ表示，方程变为：

P2=ρP1

ρP1+P3=(1+ρ)P2

ρP2=P3

解方程得出：

P1=1/(1+ρ+ρ2)

P2=ρ/(1+ρ+ρ2)

P3=ρ2/(1+ρ+ρ2)

将ρ值代入则马上会得出状态概率。例如：如果通话平均时间位6分钟，抵达平均时间仍是间隔十分钟，ρ＝0.6，由此可以得出：P1=0.510，P2=0.306，P3=0.184.在附加的10％的潜在利用率中，有6.1％位实际利用率（空闲时间从57.1％下降到51％，从而使电话占用时间百分比从43.9%上升到49%），剩下的3.9反映了拥挤程度，这意味着由于人们打电话的时间较长，更多潜在的顾客将发现电话被占用且有人等待而离开。

[4]下面是用我的模型分析系统解决一个排队论模型的例子

设某露天煤矿中，矿车按泊松流到达，平均每小时到达15辆，卸车时间服从负指数分布，平均卸车时间为3分钟，每辆矿车售价8万元，每建设一个卸位需投资14万元，试问建设多少个卸位合理？

首先打开模型分析系统如下图：

系统启动画面：

主窗口：

选择随机服务系统模型，进入下面的对话框：

按照图示填入模型信息，按计算结果按钮得到如下结果：

在初步的分析中，系统给出了在当前参数下这个露天采矿系统的文台概率，平均队长和平均等待时间等结果数据，从结果中可以看到，矿山卸位的数量不足，平均每小时有三辆矿车在那里等待，而且平均的等待时间也比较长（约十分钟），很明显即浪费了资源，又使得采矿效率不高，所以要进行进一步的计算，点击求取最优解，得到如下结果：

从结果中可以知道，此采矿系统的卸位的最佳数量为两个，此时的采矿效率最高。

2．马尔可夫过程模型

[1]马尔可夫过程模型的概念

马尔可夫过程是表现沿时间从一个过程进展到另一个过程的系统。其中系统在任何时间步中呈现为给定状态的可能性只是依赖于其前一个状态而不是其以前的历史。

例如：考虑一个如下图所示的天气模型：

矩阵的每一项值描述了在一个时间周期内从该项所在列对应的状态转换为该项所在行对应状态的概率。例如：顶行中间的0.4代表了从状态2（阴天）向状态1（晴天）转变的概率。因为这个体系必然趋向某种状态，因此在一列中所有值的总和必须等于1。

通过使用这个矩阵，用一个矢量来表示当前系统的状态，用（1，0，0）来表示“今天晴”这个状态，如果不确定天气是或将会是怎么样的，在状态矢量中就会有不止一个的非零列。因为天气总是三种中的一种，状态矢量元素之和必为1。

为了预测明天各种天气的概率，用转变矩阵乘以今天天气的状态矢量：

Xk+1＝TXk

举天气的例子，矩阵变为：

而对于后天，重复乘法：Xk+2＝TXk+1

结果得出了后天的状态（天气）的概率为（0.49，0.29，0.22）.

最后过程收敛，便可以得到一个稳固态系统的概率值，在天气案例中，这种做法意味着将走进足够远的未来直至知道今天的天气对未来那时的天气没有任何预言价值（理论上不会没有任何价值，但它的价值却会减小到可以忽略不计），在一般情况下，这意味着在研究的项目中探寻到知道最初的状态已经没有预测的价值时就已经足够。

天气模型提供了一个完美的形式体系，因为在其描述中时间尺度是固有的。人们习惯于以天为单位谈论天气。如果用马尔可夫过程表示前面的收费公用电话的例子，则必须在各步之间选择一个时间段，从理论的观点来看状态转换概率只能应用于无限小的时间步骤内。因为对于一个有限的时间步骤来说，在一个区间内，两个事件同时发生的概率不为零。但是无论如何，马尔可夫过程的方程总是收敛于正确的答案上。所以必须对于系统中的每一个状态，只选择短小得可以忽略得时间步骤，以使在那个状态下剩余一个正的概率值。

考虑收费电话中的空闲状态1，从状态1转换为其它状态的平均概率为每分钟0.1。两个顾客在同一分钟内抵达的概率大约为1％，三个顾客在同一分钟内抵达的概率大约为0.1％，对于一个马尔可夫过程几乎忽略了这些。可以用一分钟为时间步，它将有90％的可能性遗留在状态1中。也可以以5分钟为时间步，10分钟的时间步将使停留在状态中的概率减小到零并因此不再生效，更不要说用更大的时间步了。

收费电话问题的马尔可夫过程分析（加入没有犯错）。将得到与排队论方法一样的相同结果，只要用相同的方法规定状态以及用同样的转换概率。两个公式将会等价，因为两者均假设为服务时间和抵达间隔时间的指数分布。

[2]马尔可夫过程的计算机计算

因为马尔可夫过程的简明扼要，在计算机上为一个马尔可夫过程模型编制程序并不是一件可怕的事情，它只是一个接一个的矩阵乘法。在开始编程之前，有两点需要注意：1.实际上马尔可夫转换矩阵是相当稀疏的，而且矩阵的大多数元素是零，一个完整规模的模型大约有上百种状态，但是，每种状态都只能趋向于其它不多的几种状态，所以每种状态都只能发生不多的几种变化。2.由于计算上的舍入误差，状态概率向量元素的总和将在许多次迭代计算后可能偏离1.000000000……….所以必须在每100次左右计算以后重新将向量规范化。

[3].排队论模型和马尔可夫过程模型小结：

在排队论模型中，进入某种状态和走出某种状态的转换平衡关系产生可以求解出系统在每个状态下概率的方程。然后这些状态概率可以给出系统行为的统计信息。如果通过表示状态转换速率的符号求解出方程，方程的解描述了作为一组方程的系统行为。所以可以将一些需要的转换速率代入方程并获得相应的系统行为。

在马尔可夫分析过程中，以数值方法使用状态转换速率从系统的最初状态跟踪直到状态概率稳定为止。然后再使用这些概率，比如在排队论中使用这些概率获得系统行为的信息。马尔可夫过程的计算由重复的向量矩阵乘法构成。

排队论和马尔可夫过程两者都假设抵达间隔时间和服务时间指数。其它的分布可以通过引入附加状态（因此也增加了复杂性）来建立模型，两种方法都提供了动态系统过渡到其稳定状态之后的静态模型。

除了排队论和马尔可夫过程之外，还有一种模拟方法也经常用于决策支持系统中，其中排队论为给定的问题提供了最通用的解决方案，而且经常也是最快的解决方案，是最一般化的解决方案。模拟方法总是可以有效的工作，但其解答却只描述了带有一组随机数选择的情形。马尔可夫过程模型介于排队论模型与模拟方法之间，这几种方法在实际中经常组合使用。

3．决策支持系统中的最优化方法

任何决策支持系统的目的是帮助决策者为机构选择最优行动方针。“最优”往往能够根据值来理解：投资的最高回报、达到所需生产能力的最低费用、加权组合因素的最高分数等等。常用的最优化方法有：完全枚举法、随机搜索、微积分方法、线性规划方法、数值方法（爬山法）等等。下面作一些简要的介绍。

[1].完全枚举法

最简单的优化方法是计算所有可能的选择方案，用一个恰当的尺度比较它们的优劣并从中挑选出最好的方案，这就是完全枚举法的具体做法。完全枚举法意味着要尝试所有可能的选择条件并挑选一个产生最佳预测结果的选择。

[2].随机搜索

随机搜索不需要尝试所有可能的选择，而是只选取其中的一个随机子集。随机搜索方法不能保证收敛，其结果不能证明在数学意义上是最优的，但是对于商业决策通常是完全可接受的。

[3].微积分方法

微积分可以优化决策变量的连续可微的函数。这使微积分的用途限定在以下的情形中：其中的目标函数可满足连续可微的条件而且可以求解所涉及的往往是很复杂的方程式。现在，微积分仍是处理市场弹性、固定与变化的成本、期望价格与生产水平等经济问题的有用工具。在操作分析中的最有顺序问题就是这一应用领域的一个例子。在这里，对于给定的资金成本，针对提交许多小订单，微积分用于在整个过程中平衡在一定期间持有库存的费用。

[4].线性规划方法

线性规划可以应用于以下这样的系统：在这些系统中，目标函数线性依赖于资源如何分配给各种不同的资源使用方案和这种分配要服从的某些约束条件，例如，一种或几种资源的可用数量。线性规划问题一般可以由计算机求解，解决线性规划问题最普遍的方法是单纯形法，它是从可行域的一些角（顶点）开始的，它决定从一个角移动到邻角收益是否增加或者减少，这个过程不断延续直到找到最佳解决方案为止。

[5].数值方法

当完全枚举产生大量的选择对象时，微积分无法计算，问题也不会复合线性规划的条件，这时数值方法对于通过下一次实验的一组决策变量为模拟研究提供的指导特别有价值。也就是说，数值方法虽然有许多种，但是只有在前面的一些优化方法无法应用时，才会采用某种数值优化方法。这里介绍两种常用的数值优化方法。

一种数值优化方法是爬山法，它是微积分的等价数值方法，是在导数无法求出或无法使用的情况下应用微积分概念的一种尝试。爬山法用数值近似值求导数并逼近到解空间附近（即目标函数的“爬山”），直到达到允许的误差范围内，它对导数的近似值为零。这个过程必须用不同的起点重复以确定已找到全局的最大值。

另外一种数值方法是M.J.BOX的复合形方法，BOX方法象随机搜索那样开始。选择决策变量的若干随机值并用其对目标函数求值。可是这种方法不是继续选择更多的随机点，而是用已知量作为一组值去试探一个新的点。BOX方法将工作范围广布于解决空间，然后缩小聚焦到某个最大值上。象爬山法一样，必须不止一次重复这种过程以避免停在局部的极大值上。

以上对数学在现实中的一种主要应用方式，即通过建立各种数学模型来解决实际问题的方法，通过数学模型在GIS领域和决策支持系统中的应用做了详细的探讨。在今后随着应用数学理论的不断完善和发展，数学模型在实际中将会发挥越来越多的作用，数学模型的广泛应用必将进一步推动应用数学理论的发展。

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