解经典方程（5）

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解经典方程（5）

解法①:原方程变为

（5x）?-（4x-1）?+x?-1=0

[（5x）2+（4x-1）2][（5x）2-（4x-1）2]+（x2+1）（x2-1）=0

（41×2-8x+1）[5x+（4x-1）][5x-（4x-1）]+（x2+1）（x+1）（x-1）=0

∴（41×2-8x+1）（9x-1）（x+1）+（x2+1）（x+1）（x-1）=0

i）x+1=0，∴x=-1

ii）（41×2-8x+1）（9x-1）+（x2+x）（x-1）=0

x≠0，方程等式两边同÷x3

∴（41-8/x+1/x2）（9-1/x）+（1+1/x）（1-1/x）=0

∴（41-8/x+1/x2）（9-1/x）+（1-1/x2）=0

令1/x=u

∴（41-8u+u2）（9-u）+（1-u2）=0

∴369-72u+u2-41u+8u2-u3+1-u2=0

u3-8u2+113u-370=0

（u-5）（u2-3u+74）=0

解法②：依题意x≠0，x?≠0，方程等式左右同÷x?

1/x?+（1/x-4）?=626

令1/x=a，1/x?=a?

∴a?+（a-4）?=626

令a-2=t，则a=t+2，a-4=t-2

∴（t+2）?+（t-2）?=626

∴2（t?+24t2+16）=626

∴t?+24t2-297=0

（t2+33）（t2-9）=0

∴（t2+33）（t+3）（t-3）=0

∴t=-3或t=3

当t=-3时，a-2=-3，a=-1，1/x=-1，x=-1

当t=3时，a-2=3，a=5，1/x=5，x=1/5

∴原方程的解为:x1=-1，x2=1/5

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