三角形-边关系△奇数周长分类(适用苏教版五上数学)

三角形的周长奇数,它的最大边长不超过“(周长-1)÷2”。

比如,某个三角形周长11cm,(11-1)÷2=5(cm)。

如果最大边长为6cm,那么另外两条小边长的和=5cm,不符合条件“两小边之和>最大边”。

如果最大边长为5cm,那么另外两条小边长的和等于6cm,6cm>5cm,符合条件“两小边之和>最大边”。


例 把一根17厘米长的小棒截成3段(每段长都是整厘米数)围成三角形,一共能围成(  )种不同的三角形。

解析

(1) 单位“厘米”略,不影响解题。

(2) 17是奇数,(17-1)÷2=8,最大边长不超过8。

(3) 设最大边长为8(另两边长度不能大于8),另外两条边长的和为9:

881

872

863

854

(4) 设最大边长为7(另两边长度不能大于7),另外两条边长的和为10:

773

764

755

(5) 设最大边长为6(另两边长度不能大于6),另外两条边长的和为11:665

(6) 设最大边长为5(另两边长度不能大于5),另外两条边长和为12,12=5+7,7大于最大边5,不符合。

(7) 上述思考过程可以写成如下方式:

881

872

863

854

773

764

755

665

答案 8


练习

1. 把一根9厘米长的吸管剪成3段(每段都是整厘米数),围成一个三角形,一共有(  )种不同的围法。

2. 用一根21厘米的铁丝围成一个三角形,如果三角形每条边的长度都是整数,那么能够围成的三角形有(  )种。


三角形-边关系△奇数周长分类(适用苏教版五上数学)

1.

解析

(1) 9是奇数,(9-1)÷2=4,最大边长不超过4。

(2) 设最大边长为4(另两边长度不能大于4),另外两条边长的和为5:

441

432

(3) 设最大边长为3(另两边长度不能大于3),另外两条边长的和为6:333

(4) 设最大边长为2(另两边长度不能大于2),另外两条边长和为7,7=2+5,5大于最大边2,不符合。

(5) 上述思考过程可以写成如下方式:

441

432

333

答案 3

2.

解析

(1) 21是奇数,(21-1)÷2=10,最大边长不超过10。

(2) 设最大边长为10(另两边长度不能大于10),另外两条边长的和为11;

设最大边长为9(另两边长度不能大于9),另外两条边长的和为12;

设最大边长为8(另两边长度不能大于8),另外两条边长的和为13;

设最大边长为7(另两边长度不能大于7),另外两条边长的和为14;

设最大边长为6(另两边长度不能大于6),另外两条边长和为15,15=6+9,9大于最大边6,不符合。

(3) 能够围成的三角形三边长分别如下:

10101

1092

1083

1074

1065

993

984

975

966

885

876

777

答案 12

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