有些人相信魔法。有些人相信数学。有些人认为数学是神奇的。不知何故，数学设法以惊人的准确性描述了这个世界。科学家们使用数学来计算日食发生的时间、核爆炸的强度以及将宇宙飞船送上月球的轨道。从喷气式飞机设计到桥梁建造，数学对于一切事物都是必不可少的。数学比世界上任何其他事物都好用，科学家们常常想知道为什么。许多科学家怀疑数学的成就表达了关于宇宙的一些深刻而真实的东西，揭示了一种支配宇宙或至少使它易于理解的自然数学结构。不知何故，人们能够以符号的形式发现支配现实的法则以及将它们组合起来的规则。或者看起来……

数学从何而来？(WMCF)

语言学家 George Lakoff 和认知心理学家 Rafael Nú?ez 长期以来一直对数学感兴趣，并撰写了一本独特而引人入胜的书，试图“将思维科学应用于人类的数学思想”，以发现我们的数学思想从何而来。本书介绍了“数学思想分析”学科：他们试图阐明我们对人类认知过程的理解如何能够解释数学思想的发展。我们也可以说有些问题没有得到解答。

比喻不只是装饰品；它是使抽象思维成为可能的基本工具。认知科学的主要后果之一是抽象概念是根据更具体的概念来理解的，通常是通过隐喻。

书中这句话表明，数学的定义和意义是基于隐喻的。它还给出了数学的定义：

精确、连贯、跨时间和人口稳定、可符号化、可计算、可概括、普遍可用、在每个主题中都是一致的，并且是在从体育到建筑、商业等众多日常活动中解释、解释和预测的通用工具、技术和科学。作为有效。

事实上，他们强调数学不是关于外部世界的发现，而是基于与人类思想、感觉和行为相关的隐喻的发明。
Lakoff 和 Nú?ez 在这本书的开头回顾了心理学文献，并得出结论认为人类天生就有数到 4 或 5 的能力，称为加法和减法。他们通过回顾近年来发表的描述婴儿受试者实验的文献来证明这一结论。例如，当婴儿遇到“不可能”的情况时，他们会很快变得兴奋或好奇，例如当最初只有两个玩具时出现了三个玩具。

作者认为，由于大量的隐喻结构，数学远远超出了这个非常基本的水平。例如，毕达哥拉斯的一切都是数字的立场，以及与发现二的平方根的无理性相关的信任危机，完全源于正方形对角线长度与可能的对象数量之间的隐喻关系。

WMCF 的大部分内容都采用了无限和边界过程的重要概念，并试图解释生活在有限世界中的有限人类如何最终设想真正的无限。事实上，WMCF 的大部分内容都是对微积分认识论基础的研究。Lakoff 和 Nú?ez 得出结论，虽然潜在的无穷大不是隐喻性的，但实际的无穷大却不是。此外，他们将真正无限的所有表现形式视为他们所谓的“无限的基本隐喻”的例子，由不断增加的序列 1、2、3、……表示。

另一方面，WMCF 绝对拒绝柏拉图的数学哲学。他们强调我们唯一知道和能够知道的是人类数学，源自人类智慧的数学。此外，WMCF 主要关注提出和构建数学的另一种观点，该观点基于人类生物学和经验的事实。

而且在教育方面，WMCF还是有问题的。从概念隐喻理论的角度来看，隐喻存在于不同的领域，即抽象的、“现实世界”、具体的领域。换句话说，尽管声称数学是人类的，但我们在学校学到的既定数学知识被假定为抽象的，并被视为抽象的，与其物理起源完全脱节。它无法解释学生如何访问此类信息。

数学可能不在星星里，而在我们自己身上。

《达拉斯晨报》对本书的介绍如下。

但对乔治·拉考夫和拉斐尔·努涅斯来说不是。作为认知科学家，他们看到一个不是由数学而是由人脑主宰的世界。他们写道，无论“真相”是什么，人类的知识完全取决于大脑和它自己寻找事物的方式。数学不是关于外部世界的发现，而是基于与人类思想、感觉和行为相关的隐喻的发明。“数学从何而来？” Lakoff 博士和 Nunez 问道。“它来自我们，”他们在新书《数学从何而来》（基础书籍）中回答道。“我们创造，但不是任意创造，”他们写道。“随着它在现实世界中的发展，它使用了具身人类思维的基本概念机制。数学是我们大脑的神经能力、我们身体的本性、我们的进化、我们的环境以及我们悠久的社会和文化历史的产物。” Lakoff 博士（加州大学伯克利分校）和 Nunez（B Berkeley 和德国弗莱堡大学的）认为，所有数学思想都是精心设计的隐喻。这些隐喻取自真实的文字经验，然后相互连接和混合，以指导数学实践的各个领域。算术、代数、三角学、数理逻辑和其他数学子部分的核心原理都依赖隐喻推理来创建严格的演绎和计算系统。例如，算术可以被认为是沿着均匀间隔的标记路径移动，这是数轴概念的隐喻基础。可以定义其他隐喻来说明进一步数学背后的思想。因此，Lakoff 博士和 Nunez 得出结论，数学只是人类的发明，一种捕捉大脑看待世界方式的系统方法。“我们唯一知道的数学是我们的大脑让我们知道的数学，”莱考夫上个月在旧金山举行的美国科学促进会会议上说。因此，他说，任何关于数学是物理现实中固有的问题都是没有意义的，因为没有办法知道它是否存在。Dr. “世界上可能存在数学，也可能不存在，但我们无法从科学上进行判断，”Lakoff 说。Lakoff 博士和 Nunez 在他们的书中争辩说，数学在科学上的成功是因为科学家们推动了它。“数学与物理世界规律之间的所有'和谐'都是在了解两者的物理学家的头脑中完成的，”他们写道。“数学在受过数学训练的观察者的头脑中，
所有这一切都非常有趣，并为他的书赢得了相当高的 Amazon.com 销售排名。但他们的分析至少留下了一些未解之谜。其中一位作者忽略了大脑是自然的一部分这一事实，而不仅仅是观察自然。也许大脑发明的数学之所以采用数学的形式，是因为它首先参与了创造大脑（通过限制生命进化的自然法则的运作）。此外，将方程式与已知的现实方面相匹配是一回事。这个数学描述以前从未怀疑过的现象是另一回事。当保罗狄拉克描述电子的方程产生不止一种解时，他预测自然界必须有其他粒子，现在称为反物质。但是直到狄拉克的数学告诉他它们一定存在，科学家们才发现了这样的粒子。如果数学是人类的发明，大自然似乎知道要发明什么。
尽管如此，Lakoff 博士和 Nunez 强烈建议人类根据人类经验中的概念构建数学。然而不知何故，这种认识并没有解开为什么数学如此有效的古老谜团，反而加深了它。

结论

Lakoff 和 Nunez 相信有更好的数学教学方法。所提议的方法不仅教导定理为真，而且教导它们为何为真。当然，只有当我们能够对我们创造的这个设备形成新的理解时，才能做到这一点。

底线是“数学从何而来？” Lakoff 博士和 Nunez 问道。“它来自我们，”他们在新书《数学从何而来》（基础书籍）中回答道。“我们创造，但不是任意创造，”他们写道。

尽管存在缺陷，但这本书对我们理解数学与人类的关系做出了重要贡献。尽管分析存在一些缺陷，但大多数引入新学科的早期尝试都包含一些重要的见解，但也有一些是在黑暗中偶然发现的。这些作者介绍的见解至少使本书的前半部分值得任何对数学哲学或数学思想的起源感兴趣的人（本科生及以上）阅读。

非常感谢您花时间阅读这篇文章。如果你想支持我，你可以关注我

全学科群，学习网课资料添加微信：a350684171 备注：学习！

本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 524609750@qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。
如若转载，请注明出处：https://www.zmz22.com/28484.html

对数学的认识和理解_！对数学的感悟？

数学从何而来？(WMCF)

数学可能不在星星里，而在我们自己身上。

结论

相关推荐